资金时间价值常用公式计算

资金时间价值的基本计算（终值、现值的计算）

（一）利息的两种计算方式

单利计息：只对本金计算利息

复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息

注意：财务管理中，不特指的情况下，指复利计息。

（二）一次性收付款项

1.单利的终值和现值

终值F＝P×（1＋n×i）

现值P＝F/（1＋n×i）

【结论】（1）单利的终值和现值互为逆运算。（2）单利的终值系数（1＋n×i）和单利的现值系数1/（1＋n×i）互为倒数

2.复利的终值和现值

终值F＝P×（1+i）n＝P×（F/P，i，n）

现值P＝F×（1+i）-n＝F×（P/F，i，n）

【结论】（1）复利的终值和现值互为逆运算。

（2）复利的终值系数（1＋i）n和复利的现值系数（1＋i）-n互为倒数。

（三）年金终值与现值的计算

1.年金的含义（三个要点）：是指一定时期内每次等额收付的系列款项。

这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。

2.年金的种类

普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。

即付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。

递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金

永续年金：无限期的普通年金。
注意：普通年金和即付年金的共同点与区别

（1）共同点：第一期开始均出现收付款项。

（2）区别：普通年金的收付款项发生在每期期末，即付年金的收付款项发生在每期期初。
3.计算

（1）普通年金

①年金终值计算：

F= A*{（1+i）n-1}/i，其中{（1+i）n-1}/i 被称为年金终值系数，代码（F/A，i，n）。

②年金现值计算

P= A*{1-（1+i）-n }/i，其中{1-（1+i）-n }/i 被称为年金现值系数，代码（P/A，i，n）。

③系数间的关系：年金终值系数与年金现值系数彼此并不是互为倒数的。

复利终值和复利现值互为逆运算；

复利终值系数（F/P，i，n）与复利现值系数（P/F，i，n）互为倒数关系；

偿债基金和普通年金终值互为逆运算；

偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）互为倒数关系；

资本回收额与普通年金现值互为逆运算；

资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数关系。

（2）即付年金

①即付年金终值公式：F=A×(F/A,i,n)×（1＋i）

或＝A×[(F/A,i,n+1)-1]

②即付年金现值公式：P=A×(P/A,i,n)×（1＋i）

或＝A×[(P/A, i,n-1)+1]

③系数间的关系

名 称

系数之间的关系
即付年金终值系数与普通年金终值系数

（1）期数加1，系数减1

（2）即付年金终值系数=普通年金终值系数×（1+i）
即付年金现值系数与普通年金现值系数

（1）期数减1，系数加1

（2）即付年金现值系数=普通年金现值系数×（1+i）

（3）递延年金：

递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。

①递延年金终值：递延年金终值只与A的个数有关，与递延期无关。

F=A（F/A，i，n）

式中，“n”表示的是A的个数，与递延期无关。

②递延年金现值

方法1：两次折现。递延年金现值P= A×(P/A, i, n)×（P/F, i, m）
递延期：m（第一次有收支的前一期，），连续收支期n

方法2：先加上后减去。递延年金现值P＝A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]

方法3：先求递延年金的终值，再将终值换算成现值。

递延年金现值P＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）

（4）永续年金

永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。永续年金现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。在普通年金的现值公式 中，令n→∞，得出永续年金的现值：P=A/i。